Operator Ordered Weighted Averaging (OWA)

Operator OWA merupakan metode yang efektif dan umum untuk melakukan agregasi terhadap fuzzy preference relation individual (Ma dkk., t.t.). Sejak pertama kali diperkenalkan, operator OWA telah diterapkan di berbagai bidang pengambilan keputusan (Ogryczak, 2003), termasuk di antaranya untuk pemilihan portofolio, analisa hasil proyek R&D di suatu agen pendanaan pemerintah (Ma dkk., t.t.), dan pemilihan mahasiswa doktoral (Carlson dkk., t.t.).
Suatu operator OWA berdimensi K merupakan fungsi F sebagai berikut:
F: [0, 1]k [0, 1] (2.23)
Untuk mengagregasi F diasosiasikan dengan vektor bobot V = [v1, v2, ..., vk], vl Î [0, 1], l = 1, ..., k, dan , dan
F( = V x ST = , (2.24)
Dimana S = [s1, ..., sk] dan sl merupakan nilai terbesar ke-l di antara sekumpulan l = 1, 2, ..., k. = merupakan matriks uniformed fuzzy preference relation antar kriteria dari staf el, l = 1, 2, ..., k. Vektor bobot V dapat diperoleh dengan quantifier proporsional Q, yaitu
, l = 1, ..., k, (2.25)
dimana Q bisa berupa suatu fuzzy linguistic quantifier dengan pasangan (a, b) sebagaimana definisi berikut:
(2.26)
dimana a, b, x Î [0, 1].
Jika merupakan tingkat kepentingan yang telah ditentukan sebelumnya z1, z2, ..., zk, dan tl merupakan tingkat kepentingan yang berkaitan dengan sl, l = 1, ..., k, maka persamaan (2.25) di atas berubah menjadi:
l = 1, ..., k (2.27)
Sehingga fuzzy preference relation antara kriteria Ci dan kriteria Cj dapat diperoleh sebagai berikut:
(2.28)
dimana FQ(.) didefinisikan pada persamaan (2.24) dan Q merupakan suatu fuzzy linguistic quantifier yang digunakan untuk memperoleh vektor bobot V di dalam persamaan (2.24) dan (2.25).
Jika G = (gij)nxn bukan merupakan matriks resiprokal, maka operasi berikut ini dapat digunakan untuk melakukan transformasi matriks tersebut ke dalam matriks resiprokal , sebagai berikut:
(2.29)